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离差在判断点面相关位置中的应用
来源:毕业设计论文网  作者:佚名  添加日期:2013年09月18日  点击数:

一、选题的意义
   离差是解析几何学科中的一个重要的研究对象,在判定点与平面以及点与多个平面之间的位置关系时有着重要的应用。国内外文献中关于离差的描述大都不是很详尽。目前出版的文献中,没有专门描写离差在判断点面相关位置中的应用,所以该论题做起来有一定的难度,但若能做好又将有很重大的意义,会为离差在解析几何中的运用开创一个新的平台。离差的绝对值就是我们的点到平面之间的距离。运用离差我们可以判断点在平面法向量的同侧还是异侧,当离差大于0时,点在平面法向量同侧,当离差小于0时,点在平面法向量异侧,当离差等于0时,点在平面上。离差在判断多个点与一个面位置关系的应用及在推导点面距离计算公式时,以及判断多个点与两相交平面之间的位置关系,判断两个点与多个相交平面之间的位置关系,求某点所在的二面角的角平分面的方程等都有广泛的应用。虽然关于离差这方面的研究还不多,我国还是有大量的数学家投身其中,为我们以后做关于离差的研究提供了很大的空间。吕林根的《解析几何》教材中,在讨论点与平面的位置关系时引入了离差的概念,并且离差在点与平面的位置关系中有密切的应用。杨尚教授曾经撰写过一篇“离差在判定平面位置关系时的应用”,而本篇论文主题为“离差在判定点面位置关系时的应用”,从中可以学习如何把离差运用到点面之间关系的判定。高尊海,宋卫东,陈香莲等一大批研究者都在投入对离差的研究中。在数学的学习过程中,我们对解析几何往往都掌握的不透,总觉得很抽象,只会算不会理解,对离差等一些概念及其运用都知之甚少,本文先系统介绍离差的概念、性质及各种形式的计算公式,再对离差在判断点面相关位置中的应用做系统的介绍。这在一定程度上是非常有意义的。
二、研究的主要内容,拟解决的主要问题(阐述的主要观点)
主要内容:对于离差的研究由来已久,特别是离差与点面距离的关系我们都有不同程度 
的了解。离差是点面距离的绝对值,运用离差与平面法向量的关系我们可以判断两个点或多个点在平面的同侧还是异侧。从一点推到多个点或多个平面,进行类比推广。
本文从以下几个方面来阐述:
1、首先是离差的概念,性质及其各种形式的计算公式;
2、离差在判断多个点与一个面位置关系的应用及在推导点面距离公式时的运用;
3、离差应用的推广 :由特殊到一般。
    拟解决的主要问题:
    (1)对离差及相关内容作一个简单的介绍,让人们对离差有个系统的了解,区分离差与点    
     面距离的关系。
    (2)通过对离差在判断一个点与平面之间位置关系的应用,推广到两个点或多个点在一 
     个平面中的位置关系;判断多个点与两相交平面之间的位置关系;判断两个点与多个相 
     交平面之间的位置关系;求某点所在的二面角的角平分面的方程等。
    (3)通过对这些知识的整理解释,在数学专业遇到这类问题时能够帮助人们更有条理解
     决,也为教学带来方便。
三、研究(工作)步骤、方法及措施(思路)
     
     步骤:
      1.确定论文的题目,研究方向;(2011年1月3日-1月6日)
      2.根据指导老师下达的任务书,下载毕业设计论文)撰写规范及工作细则,详细了解    
         相关要求.查阅参考文献(20篇以上),外文文献翻译二篇(2000字以上)。(2011年1 
         月 17日-2月19日)                                                                                            
      3.上网查阅、收集相关的资料及准备二篇外文翻译;(2011年2月22日-2月25日)
        4.整理文献资料,根据任务书撰写开题报告并修改,形成论文框架。(2011年2月26 日  
        -3月6日)
      5.撰写开题报告及完成外文翻译;(2011年3月7日-3月17日)
      6.撰写文献综述(2000字以上),撰写论文初稿(8000字以上)。(2011年3月20日-4
         月22 日)
      7.进行中期检查,根据指导老师意见修改论文,得到第二稿。(2011年4月 29日-5
         月10日)
      8.论文定稿、打印、送审;上交指导记录(2011年5月15日-5月20 日)
      方法:
      1.文献资料法:利用网络、书籍,杂志等渠道收集与离差以及平面与点位置关系等有关        
        的信息资料, 然后对资料加以整理分类,筛选出有用的信息。和老师同学进行讨论,      
        运用已学的分析方法,对筛选出来的资料加以总结、归纳,为写正文作准备。
      2.比较研究法:与国内外有关该论题的资料文献进行研究对比,综合各方面的研究程度,                    
        寻找论文研究方向。
     措施:
  查阅与论题有关的书籍;再则查找相关网页,积累资料。从中心论点出发决定材料的取   
  舍。了解关键论点思想和国内外对有关该课题学术研究的最新动态以及研究中存在的还有待 
  于研究的其他问题。最后综合运用各方面资料完成本论文
四、毕业论文(设计)提纲
   1.离差的相关知识
   1.1离差的概念、性质
   1.2离差各种形式的计算公式
   2. 离差的简单应用
  2.1离差在判断多个点与一个面位置关系的应用
  2.2离差在推导点面距离计算公式时的应用
   3.离差应用的推广
  3.1判断多个点与两相交平面之间的位置关系
  3.2判断两个点与多个相交平面之间的位置关系
  3.3求某点所在的二面角的角平分面的方程
五、主要参考文献
     [1]宋卫东.解析几何[M].高等教育出版社,2003年12月.
     [2]吕林根.许子道编.解析几何[M].高等教育出版社,2006年5月(第四版).
     [3]杨尚.离差在判定平面位置关系时的应用[J].内蒙古科技与经济,2004,(22):92.
     [4]陈香莲, 李燕.对离差的几点认识和思考[J].昌吉学院学报, 2010,(03):93-95
     [5]高遵海.点到空间直线距离的一个公式[J]. 高等数学研究,2005,(2):4-5
     [6]湖北数学系与湖北大学数学系.数学通讯(半月刊)高中版[J],2000-2010
     [7]沈伯英主编.竞赛数学理论与方法[M].北京:北京师范大学出版社,1992
     [8]李永利.点到平面距离距离公式的简证及相关结论 [J]. 高等数学研究, 2005,(02)
     [9]刘德金.点到平面距离公式的多种推导[J].高等数学研究 ,2010,(02):19-20
[10]张启贤.点与两平面的位置关系的判别条件[J].三明高等专科学校学报,2001,
   (02):17-20 
     [11]杨尚.点与平面相关位置的拓广[J].阴山学刊(自然科学版),2006,(01):9
     [12]陈德华.点与平面相关位置的进一步探讨[J].工科数学,2001,(06):92-94
     [13]任庆军.点在二面角的识别[J].临沂师范学院学报,2003.12,(06):14-15
     [14]赵峰; 冯春明; 孟广武.平面与点相关位置教学中若干问题的探讨[J]. 大学数
          学,2008,(03):181-184
     [15]孟凡申.解析几何中的若干问题[J].邢台学院学报,2004,(12):54-57
     [16]郑文晶.解析几何[M].哈尔滨工业大学出版社,2008.6
     [17]谢冬秀.解析几何[M].科学出版社,2009
     [18]徐阳,杨兴云.空间解析几何及其应用[M].哈尔滨工业大学出版社,2006.9

 

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